把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：x²-2x+4=（x-1）²+3的形式．
我們規定：一個整數能表示成a²+b²（a,b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，10是“完美數”、理由：因為10=3²+1²，所以10是“完美數”．
解決問題：
（1）下列各數中，“完美數”有

①③

①③

（填序號）．
①29；②48；③13；④28．
探究問題：
（2）若a²-4a+8=（a-m）²+n²（m,n為常數），則mn的值

±4

±4

；
（3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整數，k是常數），當k=

36

36

時，S為“完美數”．
拓展應用：
（4）已知實數a,b滿足-a²+5a+b-7=0，則a+b的最小值是

3

3

．