2022-2023學年江蘇省南通市海安市十三校聯盟八年級（下）第三次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程，是一元二次方程（其中x,y是未知數）的個數是（　　）
  ①x²+1=0，②2x²-3xy=-1，③

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ，④ax²-x+2=0

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：681引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列計算中，正確的是（　　）

  A． 2 ? 3 = 6

  B． 8 =3 2

  C． 2 + 3 = 6

  D． 4 ÷ 2 =2
  組卷：49引用：5難度：0.9

  解析

• 3．某班班長統計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法不正確的是（　　）

  A．極差是55

  B．眾數是58

  C．中位數是58

  D．平均數是42
  組卷：93引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在三邊分別為下列長度的三角形中，不能組成直角三角形的是（　　）

  A．4，7，5

  B．2，3， 5

  C．5，13，12

  D．1， 2 ， 3
  組卷：146引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點C在x軸的正半軸上．若點A的坐標是（3，4），則點B的坐標為（　　）

  A．（5，4）

  B．（8，4）

  C．（5，3）

  D．（8，3）
  組卷：975引用：18難度：0.7

  解析

• 6．如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地0.5米，將它往前推3米時，踏板離地1.5米，此時秋千的繩索是拉直的，則秋千的長度是（　　）

  A．3米

  B．4米

  C．5米

  D．6米
  組卷：1915引用：10難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²+mx-2=0有一個解為x=1，則該方程的另一個解為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：552引用：7難度：0.7

  解析

• 8．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點C的路程y（千米）與甲車出發時間t（時）的關系圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）

  A．乙車的速度為90千米/時

  B．a的值為 5 2

  C．b的值為150

  D．當甲、乙車相距30千米時，甲行走了 9 5 h或 12 5 h
  組卷：1013引用：7難度：0.4

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三、解答題（共88分）

• 25．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是AD邊上一個動點，連接BE，將△ABE沿直線BE翻折得到△FBE．
  （1）如圖1，若點F落在對角線BD上，則線段DE與AE的數量關系是

  ；
  （2）若點F落在線段CD的垂直平分線上，在圖2中用直尺和圓規作出△FBE（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接DF，則∠EDF=

  °；
  （3）如圖3，連接CF，DF，若∠CFD=90°，求AE的長．
  組卷：940引用：5難度：0.3

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• 26．把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：x²-2x+4=（x-1）²+3的形式．
  我們規定：一個整數能表示成a²+b²（a,b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，10是“完美數”、理由：因為10=3²+1²，所以10是“完美數”．
  解決問題：
  （1）下列各數中，“完美數”有

  （填序號）．
  ①29；②48；③13；④28．
  探究問題：
  （2）若a²-4a+8=（a-m）²+n²（m,n為常數），則mn的值

  ；
  （3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整數，k是常數），當k=

  時，S為“完美數”．
  拓展應用：
  （4）已知實數a,b滿足-a²+5a+b-7=0，則a+b的最小值是

  ．
  組卷：613引用：3難度：0.5

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