在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖甲，當(dāng)△ACP是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖乙，過(guò)A，B，P三點(diǎn)作⊙M，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為D．交OM于點(diǎn)E．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長(zhǎng)．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-4；
（2）P（3，-）；
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)不變，DE是定值2．
1
2
（2）P（3，-
5
2
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)不變，DE是定值2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫(xiě)出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2