在某市舉辦的“中華文化藝術(shù)節(jié)”知識大賽中，大賽分預(yù)賽與復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)．預(yù)賽有4000人參賽．先從預(yù)賽學(xué)生中隨機抽取100人成績得到如圖頻率分布直方圖：
（1）若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少1人成績不低于80分的概率；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該市全體參加預(yù)賽的學(xué)生成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ可以近似為100名學(xué)生的預(yù)賽平均成績，σ2=362，試估計全市參加預(yù)賽學(xué)生中成績不低于91分的人數(shù)；
（3）預(yù)賽成績不低于91分的學(xué)生可以參加復(fù)賽．復(fù)賽規(guī)則如下：①每人復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行選擇答題數(shù)量n（n＞1），每答一題需要扣掉一定分數(shù)來獲取答題資格，規(guī)定回答第k（k=1，2，…，n）題時扣掉0.2k分；③每答對一題加2分，答錯既不加分也不扣分；④答完n題后參賽學(xué)生的最后分數(shù)即為復(fù)賽分數(shù)．已知學(xué)生甲答對每題的概率為0.75，且各題答對與否相互獨立，若甲期望得到最佳復(fù)賽成績，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？
（參考數(shù)據(jù)362≈19，若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）．
362
≈
19
【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．
【答案】（1）；（2）91；（3）7．
8
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：3難度：0.5
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數(shù) 6 26 38 22 8
（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？
附：方差運算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數(shù)分組 頻數(shù) [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．
附：隨機變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7
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