2021-2022學年廣東省江門市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0相鄰的排列方法有（　　）

  A．3種

  B．4種

  C．5種

  D．6種
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 2．直線l：x-y-4=0與圓C：x²+y²=8的位置關系為（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₁+a₃=1，a₄+a₆=-8，則

  a

  10

  +

  a

  12

  a

  5

  +

  a

  7

  =（　　）

  A．-8

  B．16

  C．32

  D．-32
  組卷：418引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=e^x?lnx,f'（x）為f（x）的導函數，則f′（1）的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 e

  D．e
  組卷：440引用：8難度：0.8

  解析

• 5．從一批含有13件正品，2件次品的產品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設抽取的次品數為ξ，則E（5ξ+1）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．3

  D．4
  組卷：480引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知曲線y=ax³+xlnx在點（1，a）處的切線方程為y=4x+b,則（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=2，b=-2

  C．a=1，b=-3

  D．a=2，b=2
  組卷：127引用：4難度：0.6

  解析

• 7．將4名北京冬奧會志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壺3個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．108種

  D．144種
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=lnx-ax（a是常數，a＞0）．
  （Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調區間與極值；
  （Ⅱ）若?x＞0，f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：40引用：3難度：0.4

  解析

• 22．在某市舉辦的“中華文化藝術節”知識大賽中，大賽分預賽與復賽兩個環節．預賽有4000人參賽．先從預賽學生中隨機抽取100人成績得到如圖頻率分布直方圖：
  
  （1）若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機抽取2人，求至少1人成績不低于80分的概率；
  （2）由頻率分布直方圖可以認為該市全體參加預賽的學生成績Z服從正態分布N（μ，σ²），其中μ可以近似為100名學生的預賽平均成績，σ²=362，試估計全市參加預賽學生中成績不低于91分的人數；
  （3）預賽成績不低于91分的學生可以參加復賽．復賽規則如下：①每人復賽初始分均為100分；②參賽學生可在開始答題前自行選擇答題數量n（n＞1），每答一題需要扣掉一定分數來獲取答題資格，規定回答第k（k=1，2，…，n）題時扣掉0.2k分；③每答對一題加2分，答錯既不加分也不扣分；④答完n題后參賽學生的最后分數即為復賽分數．已知學生甲答對每題的概率為0.75，且各題答對與否相互獨立，若甲期望得到最佳復賽成績，則他的答題數量n應為多少？
  （參考數據

  362

  ≈

  19

  ，若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）．
  組卷：104引用：3難度：0.5

  解析