定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．
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（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對(duì)角線BD平分∠ADC．請(qǐng)判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形并說明相應(yīng)理由．
（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)分別在答題卷的三個(gè)網(wǎng)格圖中畫出三個(gè)不同的點(diǎn)D．
（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連結(jié)AC，若AC=8，AB=4，求AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD為鄰等四邊形，理由見解答過程；
（2）見解答過程；
（3）4-4．
（2）見解答過程；
（3）4
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/13 16:0:4組卷：73引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長(zhǎng)；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①AB與CF的位置關(guān)系為：．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延長(zhǎng)線或借助“平行+角平分線”構(gòu)造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應(yīng)用：
如圖3，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，過點(diǎn)E作EF⊥BE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2