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          某工廠生產一種產品測得數據如表:
          尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88
          質量y(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
          質量與尺寸的比
          y
          x
          0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290
          (Ⅰ)若按照檢測標準,合格產品的質量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式y=c?xd(c、d為大于0的常數),求y關于x的回歸方程;
          (Ⅱ)已知產品的收益z(單位:千元)與產品尺寸和質量的關系為z=2y-0.32x,根據(Ⅰ)中回歸方程分析,當產品的尺寸x約為何值時(結果用整數表示),收益z的預報值最大?
          附:(1)參考數據:
          6
          i
          =
          1
          (lnxi?lnyi)=75.3,
          6
          i
          =
          1
          (lnxi)=24.6,
          6
          i
          =
          1
          (lnyi)=18.3,
          6
          i
          =
          1
          (lnxi2=101.4.
          (2)參考公式:
          對于樣本(vi,ui)(i=1,2,?,n),其回歸直線u=b?v+a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
          ?
          b
          =
          n
          i
          =
          1
          v
          i
          -
          v
          u
          i
          -
          u
          n
          i
          =
          1
          v
          i
          -
          v
          2
          =
          n
          i
          =
          1
          v
          i
          u
          i
          -
          n
          v
          u
          n
          i
          =
          1
          v
          2
          i
          -
          n
          v
          2
          ?
          a
          =
          u
          -
          ?
          b
          v
          ,e≈2.7182.

          【答案】(Ⅰ)
          y
          =
          e
          ?
          x
          1
          2

          (Ⅱ)當產品的尺寸約為72mm時,收益z的預報值最大.
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/4/20 14:35:0組卷:285引用:2難度:0.6
          相似題
          • 1.某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響,隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y(單位:kg)與該地當日的平均氣溫x(單位:℃)的數據,得到如圖散點圖:
            其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
            (1)求出y關于x的線性回歸方程;
            (2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量.
            附:線性回歸直線方程
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x
            +
            ?
            a
            中,
            ?
            b
            =
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            y
            n
            i
            =
            1
            x
            2
            i
            -
            n
            x
            2
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x

            發布:2024/12/29 11:30:2組卷:104引用:3難度:0.7
          • 2.兩個線性相關變量x與y的統計數據如表:
            x 9 9.5 10 10.5 11
            y 11 10 8 6 5
            其回歸直線方程是
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x+40,則相應于點(9,11)的殘差為

            發布:2024/12/29 12:0:2組卷:115引用:8難度:0.7
          • 3.某農科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況(如圖2),得到如下資料:
            (1)請畫出發芽數y與溫差x的散點圖;
            (2)若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關系數說明建立模型的合理性;
            (3)①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            (系數精確到0.01);
            ②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數.
            參考數據:
            6
            i
            =
            1
            x
            i
            =
            75
            6
            i
            =
            1
            y
            i
            =
            162
            6
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            =2051,
            6
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            6
            x
            2
            ≈4.2,
            6
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            6
            y
            2
            ≈6.5.
            參考公式:
            相關系數:r=
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            n
            i
            =
            1
            y
            i
            2
            -
            n
            y
            2
            (當|r|>0.75時,具有較強的相關關系).
            回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            a
            +
            ?
            b
            x
            中斜率和截距計算公式:
            ?
            b
            =
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            y
            i
            -
            n
            x
            ?
            y
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            2
            -
            n
            x
            2
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x

            發布:2024/12/29 12:0:2組卷:189引用:5難度:0.5
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