某工廠生產一種產品測得數據如表:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y(g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 y x |
0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅱ)已知產品的收益z(單位:千元)與產品尺寸和質量的關系為z=2y-0.32x,根據(Ⅰ)中回歸方程分析,當產品的尺寸x約為何值時(結果用整數表示),收益z的預報值最大?
附:(1)參考數據:
6
∑
i
=
1
6
∑
i
=
1
6
∑
i
=
1
6
∑
i
=
1
(2)參考公式:
對于樣本(vi,ui)(i=1,2,?,n),其回歸直線u=b?v+a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
?
b
n
∑
i
=
1
(
v
i
-
v
)
(
u
i
-
u
)
n
∑
i
=
1
(
v
i
-
v
)
2
n
∑
i
=
1
v
i
u
i
-
n
v
u
n
∑
i
=
1
v
2
i
-
n
v
2
?
a
u
?
b
v
【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)當產品的尺寸約為72mm時,收益z的預報值最大.
y
=
e
?
x
1
2
(Ⅱ)當產品的尺寸約為72mm時,收益z的預報值最大.
【解答】
【點評】
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發布:2024/4/20 14:35:0組卷:285引用:2難度:0.6
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其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y關于x的線性回歸方程;
(2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量.
附:線性回歸直線方程中,?y=?bx+?a,?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.?a=y-?bx發布:2024/12/29 11:30:2組卷:104引用:3難度:0.7 -
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x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40,則相應于點(9,11)的殘差為 .?b發布:2024/12/29 12:0:2組卷:115引用:8難度:0.7 -
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(1)請畫出發芽數y與溫差x的散點圖;
(2)若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關系數說明建立模型的合理性;
(3)①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程(系數精確到0.01);?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數.
參考數據:=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
參考公式:
相關系數:r=(當|r|>0.75時,具有較強的相關關系).n∑i=1xiyi-nx?y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回歸方程中斜率和截距計算公式:?y=?a+?bx=?b,n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b.x發布:2024/12/29 12:0:2組卷:189引用:5難度:0.5