2021-2022學(xué)年河南省鄭州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題；本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=

  1

  2

  f′（-2）x²+12x-6，則f'（-2）的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：126引用：1難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明命題“設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，滿足a+b+c=6，則a,b,c至少有一個(gè)數(shù)不小于2”時(shí)，要做的假設(shè)是（　　）

  A．a(chǎn),b,c都小于1	B．a(chǎn),b,c都小于2
  C．a(chǎn),b,c至少有一個(gè)小于1	D．a(chǎn),b,c至少有一個(gè)小于2
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=x³+2x,若a,b,c∈R，且a+b＜0，a+c＜0，b+c＜0，則f（a）+f（b）+f（c）的值（　　）

  A．大于0

  B．等于0

  C．小于0

  D．不能確定
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則a的值為（　　）
  

  X	1	2
  P	4a-1	3a2+a

  A． 1 3 或-2

  B． 1 3

  C．-2

  D． 1 2
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
  

  廣告費(fèi)用x/萬元	10	20	30	40	50
  銷售額y/萬元	62		75	81	89

  根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為

  ?

  y

  =0.67x+54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)為（　　）

  A．68

  B．68.3

  C．68.5

  D．70
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小

  B．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好

  C．某人每次投籃的命中率為 3 5 ，現(xiàn)投籃5次，設(shè)投中次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則E（2ξ+1）=7

  D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k值越小，判定“兩分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明.證明過程或驗(yàn)算步驟.

• 21．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)如表：
  

  尺寸x（mm）	38	48	58	68	78	88
  質(zhì)量y（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
  質(zhì)量與尺寸的比 y x	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

  （Ⅰ）若按照檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，合格產(chǎn)品的質(zhì)量y（g）與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c?x^d（c、d為大于0的常數(shù)），求y關(guān)于x的回歸方程；
  （Ⅱ）已知產(chǎn)品的收益z（單位：千元）與產(chǎn)品尺寸和質(zhì)量的關(guān)系為z=2y-0.32x,根據(jù)（Ⅰ）中回歸方程分析，當(dāng)產(chǎn)品的尺寸x約為何值時(shí)（結(jié)果用整數(shù)表示），收益z的預(yù)報(bào)值最大？
  附：（1）參考數(shù)據(jù)：
  

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lnx_i?lny_i）=75.3，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lnx_i）=24.6，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lny_i）=18.3，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （lnx_i）²=101.4．
  （2）參考公式：
  對(duì)于樣本（v_i，u_i）（i=1，2，?，n），其回歸直線u=b?v+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
  

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  u

  i

  -

  n

  v

  u

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  2

  i

  -

  n

  v

  2

  ，

  ?

  a

  =

  u

  -

  ?

  b

  v

  ，e≈2.7182．
  組卷：275引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+

  1

  2

  ax²+3ax+1，其中a∈R．
  （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，當(dāng)1≤

  x

  2

  +

  3

  3

  x

  1

  +

  9

  ≤3時(shí)，證明：2ln3-6≤x₁+x₂≤

  5

  2

  ln3-6．
  組卷：167引用：1難度：0.3

  解析