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          已知雙曲線Γ：
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =
          1
          （a＞0，b＞0）過點P（
          3
          ，
          6
          ），且Γ的漸近線方程為
          y
          =±
          3
          x
          ．
          （1）求Γ的方程；
          （2）如圖，過原點O作互相垂直的直線l1，l2分別交雙曲線于A，B兩點和C，D兩點，A，D在x軸同側．請從①②兩個問題中任選一個作答，如果多選，則按所選的第一個計分．
          ①求四邊形ACBD面積的取值范圍；
          ②設直線AD與兩漸近線分別交于M，N兩點，是否存在直線AD使M，N為線段AD的三等分點，若存在，求出直線AD的方程；若不存在，請說明理由．
          【答案】（1）x2-
          y
          2
          3
          =1．
          （2）若選①，[6，+∞）．
          若選②，直線AD不存在，理由見解答．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/8/6 8:0:9組卷：390引用：2難度：0.2
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．若雙曲線
            x
            2
            8
            -
            y
            2
            m
            =1的漸近線方程為y=±2x,則實數m等于（　　）
            發布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．已知F1，F2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
            π
            3
            ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
            4
            e
            1
            e
            2
            3
            e
            1
            2
            +
            e
            2
            2
            的值為（　　）
            發布：2025/1/2 23:30:3組卷：204引用：2難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
            3
            x
            ±
            y
            =
            0
            ，則該雙曲線實軸長為（　　）
            發布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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