如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDC=90°，AB=4，DE=2．將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD，BE．
（1）求證：△ADC∽△BEC；
（2）當(dāng)AD∥CE時(shí)，求BE的值；
（3）延長(zhǎng)BE，交直線AD于點(diǎn)F，連接CF．寫(xiě)出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）2-2；
（3）結(jié)論：BF=CF+AF．理由見(jiàn)解析部分．
（2）2
7
（3）結(jié)論：BF=CF+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：615引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點(diǎn)A，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù)；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點(diǎn)N在對(duì)角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MH∥DG交EC于點(diǎn)H；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段NH的長(zhǎng)度是否變化？如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出NH的長(zhǎng)度；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．22發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長(zhǎng)交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．已知矩形ABCD，點(diǎn)E為直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接DG．
（1）如圖1，當(dāng)=ADAB=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；AGAE
（2）如圖2，當(dāng)=ADAB=2時(shí)，請(qǐng)猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點(diǎn)M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MND的面積．5
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1
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