若函數y=f（x）對定義域內的每一個值x1，在其定義域內存在唯一的x2，使f（x1）?f（x2）=1成立，則稱函數y=f（x）為“陪伴函數”．
（1）判斷函數f（x）=2x是否為“陪伴函數”，并說明理由；
（2）若函數f（x）=12x2-x+12在定義域[m,n]（m,n∈N+且m＞1）上為“陪伴函數”，求m+n的值；
（3）已知f（x）=（x-a）2，（a＜43）在定義域[43，4]上為“陪伴函數”．若存在實數x∈[43，4]，使得對任意的t∈R，不等式f（x）≥-t2+mt+8都成立，求實數m的取值范圍．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
x
+
1
2
a
＜
4
3
[
4
3
，
4
]
x
∈
[
4
3
，
4
]
【考點】不等式恒成立的問題．
【答案】（1）答案見詳解；
（2）m+n=5；
（3）m的取值范圍是[-2，2]．
（2）m+n=5；
（3）m的取值范圍是[-2，2]．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/18 12:0:1組卷：47引用：1難度：0.3
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