如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，點B為切點，BD與線段AC的延長線相交于點D，若∠ABC=65°，則∠D等于（ ）
【答案】A
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：586引用：2難度：0.7
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交BA的延長線于點D，連接BC．若∠B=α，則∠D的大小為（ ）發布：2025/5/26 0:0:1組卷：223引用：1難度：0.7 -
2．閱讀資料：我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1中∠CBD即為弦切角．同學們研究發現：A為圓上任意一點，當弦AB經過圓心O，且DB切⊙O于點B時，易證：弦切角∠CBD=∠A．
問題拓展：如圖2，點A是優弧BC上任意一點，DB切⊙O于點B，求證：∠CBD=∠A．
證明：連接BO并延長交⊙O于點A′，連接A′C，如圖2所示．
∵DB與⊙O相切于點B，
∴∠A′BD=．
∴∠A′BC+∠CBD=90°．
∵A′B′是直徑，
∴∠A′CB=90° （ ）．
∴∠A′+∠A′BC=90°．
∴∠CBD=∠A′（ ）．
又∵∠A′=∠A（ ），
∴∠CBD=∠A．
（1）將上述證明過程及依據補充完整；
（2）如圖3，△ABC的頂點C在⊙O上，AC和⊙O相交于點D，且AB是⊙O的切線，切點為B，連接BD．若AD=2，CD=6，BD=3，求BC的長．發布：2025/5/26 0:30:1組卷：252引用：1難度：0.6 -
3．如圖，△ABC內接于⊙O，AC為⊙O直徑，過點B的切線交CA的延長線于點P．若∠P=32°，則∠ACB的度數是（ ）發布：2025/5/26 0:30:1組卷：223引用：1難度：0.6
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