數(shù)學(xué)活動---求重疊部分的面積．
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G．求重疊部分（△DCG）的面積．
（1）獨立思考：請回答老師提出的問題．
（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積．
任務(wù)：①請解決“愛心”小組提出的問題，直接寫出△DMN的面積是75167516．
②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時針旋轉(zhuǎn)）．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：1511引用：9難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC上，DQ經(jīng)過點A，DP交AB于點E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點G，交CA的延長線于點F（點F不與點A重合），設(shè)BE=x,AG=y.
①請說明△BDE與△CFD相似；
②請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接DE交邊AB于點M，延長DM交CB延長線于點F，過E作EG⊥DF交邊BC于點N，交DC延長線于點G，F(xiàn)G和AC的延長線交于點P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的長．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度數(shù)；②求證：3DE2=EC?EP．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：516引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1