已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸負半軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是第三象限拋物線上的動點，當四邊形ABCD面積最大時，求出此時面積的最大值和點D的坐標．
（3）將拋物線y=ax2+2ax+c向右平移2個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點M，N在原拋物線的對稱軸上，H為平移后的拋物線上一點，當以A、M、H、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點H的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3．
（2）四邊形ABCD面積的最大值為，點D（-，-）．
（3）點H的坐標為（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
（2）四邊形ABCD面積的最大值為
75
8
3
2
15
4
（3）點H的坐標為（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：332引用：1難度：0.3
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2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1