【問題提出】
求1+2+3+…+n的值．（其中n是正整數）
為解決上面的數學問題，我們可以運用數形結合的思想方法，借助圖1所示的三角形圖案，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來進行探究，即用“由數思形，以形助數”的方法解決代數問題．

小紅同學思考過程如下：
①令n=7，于是這個三角形圖案即為圖2．將圖2倒過來（第1層變為第7層）拼擺到圖2的右邊，拼成平行四邊形圖案（由？層小圓圈組成），那么這個平行四邊形圖案中小圓圈的總個數的一半就是圖2中小圓圈的總個數；
②將①中特殊化的方法，遷移到圖1中，將圖1倒過來（第1層變為第n層）拼擺到圖1的右邊，轉化為平行四邊形圖案（由n層小圓圈組成），再利用拼擺的平行四邊形圖案中小圓圈的總個數，求出1+2+3+…+n的值．
【問題解決】
（1）①請將小紅在圖2中拼擺的平行四邊形圖案補充完整（利用圖2補充即可）；
②小紅將圖1轉化為平行四邊形圖案后，這個平行四邊形圖案每層有

n+1

n+1

個小圓圈，圖案中小圓圈共有

n（n+1）

n（n+1）

個，則1+2+3+…+n=

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

；
【模型構建】
（2）請你用所學過的幾何圖形，構造一個與圖1不同的幾何圖形，將所求算式“1+2+3+…+n”的數量關系與構造的幾何圖形巧妙地結合起來：（要求只畫出構造的幾何圖形，說明你所畫的圖形與算式之間有怎樣的聯系）
【模型應用】
（3）如圖3，某客運公司有一條往返于A，B兩地的長途客運線路，途中要停靠C，D，E三個車站，那么該條線路上需要制定

10

10

種不同的票價：如果車票上起點不同為一種票面，那么這趟客運線路有

20

20

種不同的車票？
【思維拓展】
（4）受小紅的思路啟發，小明將算式

1

2

×

5

×

（

5

-

3

）

與一個本學期學習的幾何圖形建立數與形之間的聯系，請你畫出這個幾何圖形．