已知函數
f
（
x
）
=
|
1
x
-
3
|
，x∈（0，+∞）．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
2
b
2
的取值范圍；
（3）是否存在實數a,b,（a≠b）使得函數y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）答案見解析；
（2）

[

，

）

；
（3）存在，

，

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/15 3:0:8組卷：36引用：4難度：0.5

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解析
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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的圖象交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
發布：2024/12/29 11:0:2組卷：245引用：10難度：0.6
解析
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．
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