2023-2024學年福建省城東中學、華僑中學、石獅八中、泉州外國語學校四校高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={-1，1，2}，N={x∈R|x²=x}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，2}
  組卷：212引用：12難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．?x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0
  C．?x∈（-∞，0），x3+x≥0	D．?x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  組卷：91引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x）的定義域為[-3，2]，則函數f（2x-4）的定義域為（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 ]

  B．[-1，4]

  C．[-6，4]

  D．[-8，2]
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a∈（0，+∞），則“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：311難度：0.7

  解析

• 5．若不等式ax²-x-c＞0的解集為{x|-1＜x＜

  1

  2

  }，則函數f（x）=cx²-x-a的圖象可以為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：532引用：26難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 2

  x + 1 ， x ≥ 2

  的值域為R，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ， 1 2 ]

  B．（-∞， 1 3 ]

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．（ 1 2 ，+∞）
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-2）=0，則

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  ＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（1，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（1，2）	D．（-1，-2）∪（2，+∞）
  組卷：374引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步．華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機．通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且

  R （ x ） = 10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ．由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
  （Ⅰ）求出2020年的利潤W（x）（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式（利潤=銷售額-成本）；
  （Ⅱ）2020年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：893引用：37難度：0.7

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  x

  -

  3

  |

  ，x∈（0，+∞）．
  （1）求函數y=f（x）的單調區間；
  （2）當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求

  1

  a

  +

  2

  b

  2

  的取值范圍；
  （3）是否存在實數a,b,（a≠b）使得函數y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說明理由．
  組卷：36引用：4難度：0.5

  解析