如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=13，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，且AD=DF，ADCD=49．
（1）請(qǐng)判斷線段DE和CD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）求BC的值．
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，記AP=x,EQ=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半徑OB上時(shí)，若射線QP交?AG于點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好為A，B，G其中兩點(diǎn)之間的弧的中點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值．
AD
CD
=
4
9
?
AG
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）線段DE和CD的大小關(guān)系為：DE=DC．理由見(jiàn)解析；（2）；（3）①y=x；②所有滿足條件的x的值為2或．
39
2
15
2
+
3
2
13
26
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：196引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點(diǎn)E，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，交⊙M于點(diǎn)G，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使CD⊥BE時(shí)，
①連結(jié)DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D到移動(dòng)到使=30°時(shí)，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發(fā)布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內(nèi)心）；點(diǎn)O的位置是否發(fā)生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時(shí)，求x的值．
（3）點(diǎn)O在△DCE的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連AO并延長(zhǎng)交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)∠DAC=2∠DAB時(shí)，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2
相關(guān)試卷