已知：如圖1，長方形ABCD中，AB=2，動點P在長方形的邊BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向運動，且點P與點B，A都不重合．圖2是此運動過程中，△ABP的面積y與點P經過的路程x之間的函數圖象的一部分．
請結合以上信息回答下列問題：
（1）長方形ABCD中，邊BC的長為 44；
（2）若長方形ABCD中，M為CD邊的中點，當點P運動到與點M重合時，x=55，y=44；
（3）當6≤x≤10時，y與x之間的函數關系式是 y=10-xy=10-x；
（4）利用第（3）問求得的結論，在圖2中將相應的y與x的函數圖象補充完整．
【答案】4；5；4；y=10-x
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：303引用：3難度：0.3
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1．已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是邊BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF與CD分別相交于點P、Q，連接EQ，過點A作AM⊥EQ，垂足為點M，過點P作PN⊥EQ，垂足為點N，設BE=m.
（1）求AM的長；
（2）用含有m的代數式表示CQ；
（3）用含有m的代數式表示PN，并求PN的最大值．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：224引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，如圖1所示．
（1）操作發現：如圖2，當E，F分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數量關系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當E，F不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應用：如圖4，將兩根小木棒構建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點和正方形對角線AC的中點O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F兩點，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4 -
3．新定義：垂直于圖形的一邊且等分這個圖形面積的直線叫作圖形的等積垂分線，等積垂分線被該圖形截的線段叫做等積垂分線段．
問題探究：
（1）如圖1，等邊△ABC邊長為3，垂直于BC邊的等積垂分線段長度為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC邊的等積垂分線段長度；BC=63
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等積垂分線段長．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：398引用：2難度：0.2