如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．
（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是正方形正方形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BG交DC邊于點(diǎn)F．
①求證：BF=AB+DF；
②若AD=3AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】正方形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：373引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
2．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí)，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1