如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點C（0，3），D（4，-73），M是拋物線對稱軸與x軸的交點，且點D在對稱軸上，P為拋物線對稱軸上一動點．
（1）求出這個拋物線的表達式；
（2）是否存在這樣一點P，使得以P、C、D為頂點的三角形和△COM相似，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由．
D
（
4
，-
7
3
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在這樣一點P，其坐標是（4，3）或（4，6）．
y
=
1
3
（
x
-
4
）
2
-
7
3
（2）存在這樣一點P，其坐標是（4，3）或（4，6）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/11 4:0:9組卷：59引用：2難度：0.5
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設點S是直線AE上方拋物線上一動點，過點S作SG⊥AE，求當SG取得最大值時，點S的坐標；
（3）連接AB、AE、BE，設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
發布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點A與點D關于x軸對稱，
①求點B的坐標；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4