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2022-2023學年陜西省西安市長安區萬科城中學九年級（上）第二次段測數學試卷

發布：2024/9/11 4:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1．sin30°的倒數為（　　）
A．2 B．
-
1
2
C．
3
D．
2
3
3
組卷：65引用：5難度：0.5
解析
2．下列哪個選項一定是y關于x的反比例函數（　　）
A．y=2x^-1 B．
y
=
k
x
C．
y
+
1
=
1
x
D．
y
+
1
x
=
1
x
組卷：102引用：2難度：0.5
解析
3．拋物線y=2x²是由某條拋物線向下平移1個單位得來的，那么原來的拋物線表達式為（　　）
A．y=2x²+1 B．y=2x²-1 C．y=2（x+1）² D．y=2（x-1）²
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
4．在Rt△ABC中，∠C為最大角，下列說法正確的是（　　）
A．cosA=
BC
AB
B．tanA=
BC
AC
C．sinA=
AC
AB
D．tanA=
cos
A
sin
A
組卷：56引用：2難度：0.5
解析
5．如圖，在邊長為1的方格紙中，AB與CD交于點B，其中A、B均為所在正方形小方格一邊的中點，則tan∠ABC=（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
組卷：362引用：4難度：0.5
解析
6．如圖，點A為反比例函數
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
圖象上一點，B、C分別在x、y軸上，連接AB與y軸相交于點D，已知
sin
∠
CAD
=
cos
∠
DBO
=
2
2
，且△ABC的面積為2，則k的值為（　　）
A．2 B．-2 C．-4 D．4
組卷：16引用：2難度：0.6
解析
7．二次函數y=a（x-1）²-2x,當x＞-1時，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜0 B．
a
≤
-
1
2
C．
-
1
2
≤
a
＜
0
D．
-
1
2
≤
a
≤
0
組卷：37引用：2難度：0.6
解析
8．如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c的一部分，點A（-2，c）在圖象上，且圖象經過（1，0），下列說法正確的是（　　）
①a-b＞ac²+bc
②
a
+
1
3
c
＜
0

③9a-3b+c=0
④（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）是拋物線上的三點，若|x₁+1|＜1，且0＜x₂＜x₃+x₁，則y₁＞y₂＞y₃
A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②④
組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共13題，計81分，解答題應寫出過程）

25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點C（0，3），
D
（
4
，-
7
3
）
，M是拋物線對稱軸與x軸的交點，且點D在對稱軸上，P為拋物線對稱軸上一動點．
（1）求出這個拋物線的表達式；
（2）是否存在這樣一點P，使得以P、C、D為頂點的三角形和△COM相似，若存在，求出點P坐標，若不存在，說明理由．
組卷：59引用：2難度：0.5
解析
26．（1）如圖1，在三角形ABC中，AC=BC=2，
AB
=
2
3
，求證：∠C=120°；
（2）如圖2，已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=8，P、M分別為AC、AD上的兩個動點（均不與A重合），且始終有
PA
=
3
AM
，點N為菱形內部一點，連接MN交AC于點E，恰好∠PEN=60°，PE=2EN=2x,若用y表示陰影部分的面積之和，即y=S_△PDM+S_△ABN，回答下列兩個問題：
①直接寫出x的取值范圍；
②求y與x的函數關系式，并求出陰影部分面積的最大值．
組卷：23引用：2難度：0.5
解析