如圖，拋物線y=
1
4
x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，其中點B（2，0），交y軸于點C（0，-
5
2
）．直線y=mx+
3
2
過點B與y軸交于點N，與拋物線的另一個交點是D，點P是直線BD下方的拋物線上一動點（不與點B、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線BD于點E，過點D作DM⊥y軸于點M．
（1）求拋物線y=
1
4
x²+bx+c的表達式及點D的坐標；
（2）若四邊形PEMN是平行四邊形？請求出點P的坐標；
（3）過點P作PF⊥BD于點F，設△PEF的周長為C，點P的橫坐標為a,求C與a的函數關系式，并求出C的最大值．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：460引用：5難度：0.3

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1．二次函數
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
m
-
2
的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
1
4
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．
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