定義：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上（P點與A、B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股點．
（1）直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標；
（2）如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P（1，3）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，直接寫出滿足條件S△ABQ=43S△ABP的Q點的坐標．
3
S
△
ABQ
=
4
3
S
△
ABP
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標為（0，1）；
（2）y=-x2+x；
（3）滿足條件的點Q有3個：（2，）或（2+2，-）或（2-2，-）．
（2）y=-
3
3
4
3
3
（3）滿足條件的點Q有3個：（2，
4
3
3
2
4
3
3
2
4
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點A（3，0），交y軸于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過點A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M（m,0）是線段OA上一動點（點M不與點O，A重合），過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交拋物線于點N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點Q，使∠QBA=45°，請直接寫出相應的點Q的坐標．發布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線第一象限函數圖象上一點，設P點的橫坐標為m,連接PA交y軸于點E，交BC于點F，設CE的長為d,求d與m的函數關系式，直接寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點在對稱軸的右側且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點P逆時針旋轉90度得到PQ，過點Q作QG∥AP交直線CP于點G，求G點坐標．
發布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對稱軸為直線．
（2）當拋物線L上到x軸的距離為5的點只有兩個時，求a的取值范圍．
（3）當a＞0時，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點A、C，以線段AC為對角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點的縱坐標等于-，求矩形ABCD的周長．52
（4）點M的坐標為（-4，1），點N的坐標為（1，1），當拋物線L與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2