2021-2022學年安徽省合肥五十中新校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x 3 = y 2

  D． x y = 2 3
  組卷：1441引用：58難度：0.9

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• 2．把拋物線y=-x²向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2221引用：259難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c,且c=3b,則cosA=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 1 3

  D． 10 3
  組卷：216引用：13難度：0.9

  解析

• 4．若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：2901引用：16難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（　　）

  A．y=-2x+1

  B．y=（x+1）2+1

  C．y=-x2-1

  D． y = 1 x
  組卷：108引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，A，B是反比例函數

  y

  =

  9

  x

  圖象上的兩點，分別過點A，B作x軸的垂線．已知S_△EOF=3，則陰影部分面積為（　　）

  A．3

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，⊙O的半徑為8，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（　　）

  A． 8 3

  B． 6 3

  C． 5 3

  D． 7 3
  組卷：134引用：2難度：0.6

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七、（本題滿分12分）

• 22．定義：如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上（P點與A、B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足AP²+BP²=AB²，則稱點P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股點．
  （1）直接寫出拋物線y=-x²+1的勾股點的坐標；
  （2）如圖2，已知拋物線C：y=ax²+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點，點P（1，

  3

  ）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式；
  （3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，直接寫出滿足條件

  S

  △

  ABQ

  =

  4

  3

  S

  △

  ABP

  的Q點的坐標．
  
  組卷：96引用：1難度：0.3

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為斜邊AB的中點，點E為邊AC上的一個動點．聯結DE，過點E作DE的垂線與邊BC交于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．
  （1）如圖1，當AC=8，點G在邊AB上時，求DE和EF的長；
  （2）如圖2，若

  DE

  EF

  =

  1

  2

  ，設AC=x,矩形DEFG的面積為y,求y關于x的函數解析式；
  （3）若

  DE

  EF

  =

  2

  3

  ，且點G恰好落在Rt△ABC的邊上，求AC的長．
  
  組卷：1255引用：6難度：0.1

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