對于以x為自變量的兩個函數y與g,令w=y-g,我們不妨把函數w稱之為函數y與g的“輔助函數”例如：以x為自變量的函數y=x2與g=2x-1，它們的“輔助函數”為w=y-g=x2-2x+1，同時，由于w=x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，所以借助該輔助函數可以證明：不論自變量x取何值y≥g恒成立．
（1）已知以x為自變量的函數y=1x+4與g=x2+5+1x，請求出函數y與g的“輔助函數”，并證明：不論自變量x取何值，y＜g恒成立；
（2）已知以x為自變量的函數y=4x+n與g=x+1當x＞1時，對于x的每一個值，函數y與g的“輔助函數”w＞0恒成立，求n的取值范圍；
（3）已知以x為自變量的函數y=ax2+bx+c與g=-bx-2c（a、b、c為常數且a＞0，b≠0），點A（32，0）、B（-3，y1）、C（1，y2）是它們的“輔助函數”w的圖象上的三點，且滿足3c＜y2＜y1，求函數w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍．
1
x
+
4
與
g
=
x
2
+
5
+
1
x
3
2
【答案】（1）w=-x2-1，證明y＜g恒成立見解答；
（2）n≥-2；
（3）函數w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍大于2小于5且不等于3．
（2）n≥-2；
（3）函數w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍大于2小于5且不等于3．
【解答】
【點評】
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