2023年湖南省長沙市雅禮教育集團中考數學一模試卷

一、單項選擇題（每小題3分、共30分）

• 1．下列各數是有理數的是（　　）

  A．π

  B． 2

  C． 3 3

  D．0
  組卷：796引用：15難度：0.7

  解析

• 2．第十四屆全國人民代表大會在政府工作報告中指出：2023年國內生產總值預期目標增長為5%左右，城鎮新增就業12 000 000人左右，將數據12 000 000用科學記數法表示為（　　）

  A．12×106

  B．1.2×107

  C．1.2×108

  D．0.12×108
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列國產新能源汽車標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：109引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3?a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：2185引用：33難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-3，-2）
  組卷：1062引用：14難度：0.8

  解析

• 6．如圖，AB∥CD，BC∥EF．若∠1=58°，則∠2的大小為（　　）

  A．120°

  B．122°

  C．132°

  D．148°
  組卷：1358引用：17難度：0.7

  解析

• 7．某學校8位同學在2023年體育中考一分鐘跳繩測試中，取得的成績（單位：次/分鐘）分別為：192，190，188，190，204，190，185，188．則這8位同學成績的眾數和中位數分別是（　　）

  A．190，190

  B．190，192

  C．188，190

  D．188，192
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，點A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切線，B為切點，OD的延長線交BC于點C，則∠OCB的度數為（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：355引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共72分）

• 24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC、BD交于點E且AC為直徑，延長DA、CB交于點F，連接OD，若∠AOD=∠ACB，請回答下列問題：
  （1）求證：△OAD∽△CBE；
  （2）若

  AE

  CE

  =

  3

  8

  ，求

  DE

  BE

  的值；
  （3）設

  AE

  CE

  =

  t

  ，△ABF與四邊形ABCD的面積之比為h,請求出h關于t的函數關系式．
  組卷：1012引用：2難度：0.2

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• 25．對于以x為自變量的兩個函數y與g,令w=y-g,我們不妨把函數w稱之為函數y與g的“輔助函數”例如：以x為自變量的函數y=x²與g=2x-1，它們的“輔助函數”為w=y-g=x²-2x+1，同時，由于w=x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，所以借助該輔助函數可以證明：不論自變量x取何值y≥g恒成立．
  （1）已知以x為自變量的函數y=

  1

  x

  +

  4

  與

  g

  =

  x

  2

  +

  5

  +

  1

  x

  ，請求出函數y與g的“輔助函數”，并證明：不論自變量x取何值，y＜g恒成立；
  （2）已知以x為自變量的函數y=4x+n與g=x+1當x＞1時，對于x的每一個值，函數y與g的“輔助函數”w＞0恒成立，求n的取值范圍；
  （3）已知以x為自變量的函數y=ax²+bx+c與g=-bx-2c（a、b、c為常數且a＞0，b≠0），點A（

  3

  2

  ，0）、B（-3，y₁）、C（1，y₂）是它們的“輔助函數”w的圖象上的三點，且滿足3c＜y₂＜y₁，求函數w的圖象截x軸得到的線段長度的取值范圍．
  組卷：555引用：1難度：0.5

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