如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A（0，2），過直線EA上的兩點F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m,0）和N（n,0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
（2）如果mn=-4，（1）中有關△AMN的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經過M、A、N三點的拋物線所對應的函數關系式；
（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對稱軸l與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標．
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；三角形的形狀判斷．
【答案】（1）△AMN 是直角三角形；（2）結論還成立；（3）；（4），．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
Q
1
（
3
2
，
0
）
Q
2
（
3
2
，-
5
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：17引用：2難度：0.3
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