在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD上的一點，且AE=2，M是直線AB上一點，射線ME交直線CD于點F，EG⊥ME交直線BC于點G，連結MG、FG，直線FG交直線AD于點N．
（1）①當點M為AB中點時，求DF與EG的長；
②求MGFG的值．
（2）若△EGN為等腰三角形時，求滿足條件的AM的長．
MG
FG
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①DF=8，EG=；
②=；
（2）當AM=或1或或+1時，△EGN為等腰三角形．
4
2
②
MG
FG
1
2
（2）當AM=
5
-
1
3
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/18 8:0:8組卷：279引用：1難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現有動點P從點A出發，沿線段AC向點C方向運動：動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是8cm/s,點Q的速度是4cm/s,它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：
（1）當t=3時，P、Q兩點之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數關系式．
（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？發布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2