二次函數y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象經過點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，過點P作PD⊥x軸于點D．
（1）求二次函數的表達式；
（2）連接BC，當∠DPB=2∠BCO時，求直線BP的表達式；
（3）請判斷：PQQB是否有最大值，如有請求出有最大值時點P的坐標，如沒有請說明理由．
PQ
QB
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-3x+4；
（2）y=-x+；
（3）點P的坐標為（-2，6）．
（2）y=-
15
8
15
8
（3）點P的坐標為（-2，6）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4744引用：13難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數）．
（1）當m=1時，求出拋物線的頂點坐標．
（2）當拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當y軸將MN分成1：2時，求點M坐標．
（4）當m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數）上，點A的橫坐標為a,點B的橫坐標為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當圖象M的最高點與最低點的縱坐標之差為2時，直接寫出a的值．發布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C．
（1）用含m的代數式表示頂點C的坐標為 ．
（2）求A，B兩點的坐標．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3