在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O交BC于點F，并且⊙O與AC相切于點E，連接OE．
（1）求證：BC∥OE；
（2）若⊙O的半徑為5，∠A=30°，求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）7.5．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/29 23:0:1組卷：588引用：4難度：0.6

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1．如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D，若⊙P的半徑為5，點A的坐標是（0，9），則點D的坐標是
．
發布：2025/5/30 12:0:2組卷：549引用：3難度：0.5
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2．如圖，PA與⊙O相切于點A，連接OP，交⊙O于點Q，若AP=12，PQ=8，則⊙O的半徑為
．
發布：2025/5/30 13:0:1組卷：42引用：1難度：0.7
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3．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若
EC
=
3
，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/30 13:0:1組卷：514難度：0.6
解析

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O交BC于點F，并且⊙O與AC相切于點E，連接OE．（1）求證：BC∥OE；（2）若⊙O的半徑為5，∠A=30°，求BC的長．