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          綜合與實踐
          綜合與實踐課上,老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動.
          (1)操作判斷
          操作一:在正方形紙片ABCD的AD邊上取一點E,沿CE折疊,得到折線CE,把紙片展平;
          操作二:對折正方形紙片ABCD,使點C和點E重合,得到折線GF,把紙片展平.根據以上操作,判斷線段CE,GF的大小關系是
          GF=CE
          GF=CE
          ,位置關系是
          GF⊥CE
          GF⊥CE

          (2)深入探究
          如圖2,設HE與AB交于點I.小華測量發現IE=IB+ED,經過思考,他連接IC,并作△EIC的高CK,嘗試證明△CKE≌△CDE,△CBI≌△CKI.請你幫助完成證明過程.
          (3)拓展應用
          在(2)的探究中,已知正方形ABCD的邊長為10cm,當I是AB的三等分點時,請直接寫出AE的長.

          【考點】四邊形綜合題
          【答案】GF=CE;GF⊥CE
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2025/5/21 15:30:1組卷:329引用:4難度:0.1
          相似題
          • 1.定義:有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形稱為“等補四邊形”.
            (1)下列選項中一定是“等補四邊形”的是

            A.平行四邊形
            B.矩形
            C.正方形
            D.菱形
            (2)如圖1,在邊長為a的正方形ABCD中,E為CD邊上一動點(E不與C、D重合),AE交BD于點F,過F作FH⊥AE交BC于點H.
            ①試判斷四邊形AFHB是否為“等補四邊形”并說明理由;
            ②如圖2,連接EH,求三角形CEH的周長;
            ③若四邊形ECHF是“等補四邊形”,求CE的長.

            發布:2025/5/22 13:0:1組卷:945引用:5難度:0.2
          • 2.如圖①,點E為正方形ABCD內一動點,且∠AEB=90°,將BE繞點B按順時針方向旋轉90°,得到BE′,連結CE′,延長AE交CE′于點F,連接DE.

            (1)求證△ABE≌△CBE′.
            (2)如圖②,若DA=DE,請猜想線段CE′與FE′的數量關系并加以證明.
            (3)如圖①,若AB=15,CF=3,求出DE的長.
            (4)若正方形邊長為2a,直接寫出DE的最小值(用含a的代數式表示).

            發布:2025/5/22 13:30:1組卷:153引用:3難度:0.1
          • 3.我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.
            (1)概念理解:
            請你根據上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子,例如
            是等鄰角四邊形;
            (2)問題探究:
            如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點P,連接AC,BD,試探究AC與BD的數量關系,并說明理由;
            (3)應用拓展:
            如圖2,在△ABC與△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,將△ABD繞著點A順時針旋轉角α(0°<∠α<∠BAC)得到△AB′D′(如圖3),當四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時,求出它的面積.

            發布:2025/5/22 11:30:2組卷:623引用:2難度:0.2
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