如圖，在數軸上有A，B兩點，點A表示的數為a,點B表示的數為b,且多項式x|a+4|y2-x4y+xy3-1是六次四項式，代數式4m-3+bm-π的值與m取值無關；若有一動點P從數軸上點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿著數軸向右勻速運動．設運動時間為t秒，點P，Q同時出發．
（1）求a和b的值；
（2）若點P，Q分別從A，B兩點同時出發，
①當PQ=2PB時，求點P的運動時間t；
②當點P運動多少秒與Q相距2個單位長度時，求t的值；
（3）若M為AQ的中點，N為BP的中點．當點P在線段AB上運動的過程中，探索線段MN與PQ之間的數量關系（寫出過程）．
【答案】（1）a=0，b=-4；
（2）①當PQ=2PB時，點P的運動時間為4s或s；
②t=s或s時，P和Q相距兩個單位長度；
（3）當Q在P左側時；滿足關系為QP+2NM=4；當Q在P的右側時；滿足關系為QP-2MN=-4．
（2）①當PQ=2PB時，點P的運動時間為4s或
12
11
②t=
2
5
6
5
（3）當Q在P左側時；滿足關系為QP+2NM=4；當Q在P的右側時；滿足關系為QP-2MN=-4．
【解答】
【點評】
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