△ABC中，點D為AC邊上一點，連接BD，在線段BD上取一點E，連接EC．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，BC=5AB，tan∠ABC=2，點D，E分別為AC，BD中點，BC=5a,求△CDE的面積（結果用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，若EB=EC，過點E作EF⊥AC于點F，F在線段AD上（F與A，D不重合），過點E作EG∥AC交BC于點G，∠ABD=30°，AF=CF，求證：2CG+EG=BC；
（3）如圖3，若△ABC是等邊三角形，且AE⊥BD，∠DEC=60°，AB=27，直接寫出線段DE的長．
5
5
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）a2；
（2）證明見解析部分；
（3）．
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（2）證明見解析部分；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐：
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，直線m∥n,點A、B在直線m上（點B在點A的下方），過點A作AC⊥n于點C，連接BC，以C為圓心CA為半徑作弧，交直線n于點D，交BC于點E．求證：∠ABC=2∠CDE．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）DE與AC交于點P，在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請你解答．
“猜想出AB、BC、PC的數量關系，并證明．”
問題解決：（3）過點D作DQ∥BC交m于點Q（點Q在點A上方），數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當AQ=BE時，線段BE和AB有一定的數量關系，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖2，當AQ=BE時，求的值．”DPAB發布：2025/6/14 20:0:1組卷：171引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？發布：2025/6/14 20:0:1組卷：112難度：0.3 -
3．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設BC與DE交于點F．當∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383難度：0.4