我們定義：若一條線段將三角形分割成2個等腰三角形，則這條線段是這個三角形的“黃金線”．若兩條線段將一個三角形分割成3個等腰三角形，則這兩條線段是這個三角形的“鉆石線”．例如：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，過點C作∠ACD=30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，則線段CD是△ABC的“黃金線”．延長CB至點E，使AB=BE，連接AE，兩條線段AB、CD將△ACE分割成3個等腰三角形，則這兩條線段AB、CD是△ACE的“鉆石線”．
（1）如圖2，已知銳角△ABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在線段BD是△ABC的“黃金線”，則其中鈍角等腰三角形的頂角是 130130°；
（2）如圖3，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O是AB的中點，過點C作∠BCD=40°，交AB的延長線于點D，CD邊上的一點E恰好在OD的垂直平分線上，求證：線段CO、OE是△ACD的“鉆石線”；
（3）若一個等腰三角形有“黃金線”，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是 72或36或45°或540772或36或45°或5407°．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】130；72或36或45°或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 19:0:2組卷：454引用：3難度：0.1
相似題
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1．等腰△ABC中，AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，AB=AC=6，BC=2．
（1）如圖，請判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖，點F，G分別是射線AE，AD上一點，當(dāng)GF=GA時，求的值．AGAF
【拓展運用】
（3）如圖，點P為AB的中點，點M為射線AD上的一個動點，連接PM，PC，當(dāng)∠CPM=∠B時，求AM的長．發(fā)布：2025/5/29 21:30:2組卷：91引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB，交射線AC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AB的長為 ．
（2）連結(jié)CP，當(dāng)△ACP是以AP為腰的等腰三角形時，求t的值．
（3）當(dāng)直線PQ把△ABC分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：217引用：1難度：0.2 -
3．△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC，點D為BC邊上一點．
（1）如圖1，若AD=AM，∠DAM=135°，
①求證：BD=CM；
②若∠CMD=90°，求的值．DMDC
（2）如圖2，點E為線段CD上一點，且CE=1，BC=4，∠DAE=67.5°，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/29 20:30:1組卷：1101引用：1難度：0.3