2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區周南梅溪湖中學八年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．有長分別為2cm,3cm,4cm,5cm的四根木棍，用其中的三根首尾順次相接不能組成三角形的是（　　）

  A．2cm,3cm,4cm	B．2cm,3cm,5cm
  C．2cm,4cm,5cm	D．3cm,4cm,5cm
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a4=a12	B．（a3）-2=a
  C．（-3a2）-3=-27a6	D．（-a2）3=-a6
  組卷：269引用：7難度：0.7

  解析

• 3．把0.000000125這個數據用科學記數法可表示為（　　）

  A．0.125×10-7

  B．125×10-6

  C．1.25×10-7

  D．0.125×10-8
  組卷：250引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列式子：-5x,

  1

  a

  +

  b

  ，

  1

  2

  a

  2

  -

  1

  2

  b

  2

  ，

  3

  10

  m

  ，

  2

  π

  ，其中分式有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1294引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知鈍角三角形ABC，畫BC邊上的高，正確的畫法是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 6．根據分式的基本性質，分式

  -

  a

  a

  -

  b

  可變形為（　　）

  A． a - a - b

  B． a a + b

  C． a a - b

  D． a b - a
  組卷：1959引用：17難度：0.9

  解析

• 7．下列各式變形中，是因式分解的是（　　）

  A．a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1

  B．2x2+2x=2x2（1+ 1 x ）

  C．（x+2）（x-2）=x2-4

  D．x4-1=（x2+1）（x+1）（x-1）
  組卷：3853引用：44難度：0.9

  解析

• 8．如果把分式

  2

  xy

  x

  +

  y

  中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大為原來的4倍	B．擴大為原來的2倍
  C．不變	D．縮小為原來的 1 2 倍
  組卷：1039引用：15難度：0.9

  解析

三、解答案題（本大題共8個小題，共66分）

• 25．我們定義：若一條線段將三角形分割成2個等腰三角形，則這條線段是這個三角形的“黃金線”．若兩條線段將一個三角形分割成3個等腰三角形，則這兩條線段是這個三角形的“鉆石線”．例如：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，過點C作∠ACD=30°，△ACD和△BCD都是等腰三角形，則線段CD是△ABC的“黃金線”．延長CB至點E，使AB=BE，連接AE，兩條線段AB、CD將△ACE分割成3個等腰三角形，則這兩條線段AB、CD是△ACE的“鉆石線”．
  
  （1）如圖2，已知銳角△ABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在線段BD是△ABC的“黃金線”，則其中鈍角等腰三角形的頂角是

  °；
  （2）如圖3，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O是AB的中點，過點C作∠BCD=40°，交AB的延長線于點D，CD邊上的一點E恰好在OD的垂直平分線上，求證：線段CO、OE是△ACD的“鉆石線”；
  （3）若一個等腰三角形有“黃金線”，則這個等腰三角形的底角度數是

  °．
  組卷：453引用：3難度：0.1

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• 26．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點A、B分別在坐標軸上．
  （1）如圖①，若C點的橫坐標為5，求B點的坐標；
  （2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點M，過C點作CD⊥x軸于D點，求

  CD

  AM

  的值；
  （3）如圖③，若點A的坐標為（-4，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB、AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點，當點B在y軸上移動時，PB的長度是否發生改變？若不變，求出PB的值，若變化，求PB的取值范圍．
  
  組卷：261引用：4難度：0.9

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