如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時，以PQ為直角邊向上作等腰直角△QPM，使∠QPM=90°．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的邊上時，求t的值．
（3）當(dāng)△PQM與△ABC重疊部分為四邊形時，求重疊部分的面積S與t之間的關(guān)系式．
（4）PM與△ABC的直角邊交于點(diǎn)N．當(dāng)MQ垂直平分CN時，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）線段PQ的長為4-2t（0≤t＜2）或2t-4（2＜t≤4）；
（2）t的值為或；
（3）S=
；
（4）t的值為1或3．
（2）t的值為
4
3
8
3
（3）S=
- 1 4 t 2 - 2 t + 4 （ 0 ＜ t ＜ 4 3 ） |
- 1 4 t 2 + 4 t - 8 （ 8 3 ＜ t ＜ 4 ） |
（4）t的值為1或3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 6:0:8組卷：186引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點(diǎn)P沿著A-D運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿著D-C-B運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運(yùn)動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1