甲、乙兩名圍棋學員進行圍棋比賽，規定每局比賽勝者得1分，負者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γ（α+β+γ=1，α＞0，β＞0，γ≥0），且每局比賽結果相互獨立．
（1）若α=25，β=25，γ=15，求進行4局比賽后甲學員贏得比賽的概率；
（2）當γ=0時，
（i）若比賽最多進行5局，求比賽結束時比賽局數X的分布列及期望E（X）的最大值；
（ii）若比賽不限制局數，寫出“甲學員贏得比賽”的概率（用α，β表示），無需寫出過程．
α
=
2
5
β
=
2
5
γ
=
1
5
【答案】（1）；
（2）（i）分布列見解析，期望最大值為；（ii）．
44
625
（2）（i）分布列見解析，期望最大值為
13
4
α
2
α
2
+
β
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：424引用：7難度：0.4
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