在平面直角坐標系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關聯點”．
如圖1，點M是線段PQ的“關聯點”．
（1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．
①當點Q是線段OB中點時，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是線段PQ的“關聯點”的是 M1，M2M1，M2；
②已知點M（8，4）是線段PQ的“關聯點”，則點Q的坐標是 （8，0）（8，0）．
（2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
①當點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關聯點”，求證：BM∥OA；
②當點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關聯點”M形成的區域的周長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】M1，M2；（8，0）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/30 10:0:2組卷：768引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ）發布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點M在線段BC上，點N為射線CE上一點，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長；
②如圖3，若∠A=30°，且點O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點，線段AC上是否存在一點G，使得△CGM與△CMN的周長相等？若存在，請直接寫出∠MO'G的度數；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數量關系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關系？請將圖形補充完整并結合圖形證明你的結論；
（3）用用看：已知點A（0，10）在y軸上，點B（-3，4）在函數y=-x的圖象上，點C在函數y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點C的坐標．43發布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3