2023-2024學年北京161中七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．2，5，8

  C．5，5，10

  D．1，6，7
  組卷：305引用：14難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2324引用：21難度：0.6

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a=2a

  B．（a2）3=a6

  C．（ab）2=ab2

  D．a8÷a2=a4
  組卷：439引用：10難度：0.7

  解析

• 4．一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內角和是（　　）

  A．1080°

  B．540°

  C．2700°

  D．2160°
  組卷：2555引用：22難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE=4，則△ABD的周長為（　　）

  A．26

  B．20

  C．18

  D．14
  組卷：1626引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數為（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  組卷：1472引用：14難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN

  的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列說法中不正確的是（　　）

  A．BP是∠ABC的平分線	B．AD=BD
  C． CD = 1 2 BD	D． S △ CBD S △ ABD = 1 3
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個正方形周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（　　）

  A．4

  B． 3 2

  C．5

  D．6
  組卷：1157引用：10難度：0.6

  解析

四、選做題（共10分，其中25題4分，26題6分）

• 25．在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律．
  （1）圖①是2022年12月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個數（如圖①中的陰影部分），將位置B，D上的數相乘，位置A，E上的數相乘，再相減，例如：5×19-4×20=

  ，2×16-1×17=

  ，不難發現，結果都等于

  ．（請完成填空）
  
  （2）設“Z”字型框架中位置C上的數為x,請利用整式的運算對（1）中的規律加以證明．
  （3）如圖②，在某月歷中，正方形方框框住部分（陰影部分）9個位置上的數，如果最小的數和最大的數的乘積為57，那么中間位置上的數a=

  ．
  組卷：332引用：5難度：0.6

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上．如果存在點M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關聯點”．
  
  如圖1，點M是線段PQ的“關聯點”．
  （1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．
  ①當點Q是線段OB中點時，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是線段PQ的“關聯點”的是

  ；
  ②已知點M（8，4）是線段PQ的“關聯點”，則點Q的坐標是

  ．
  （2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
  ①當點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關聯點”，求證：BM∥OA；
  ②當點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關聯點”M形成的區域的周長．
  組卷：767引用：3難度：0.1

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