△ABC為等邊三角形，點D為邊AC上一點，點E在直線BC上，連接DE，在直線DE右側作等邊三角形DEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D與點A重合時，點E在BC邊上，BE與CF相等嗎？說明你的理由；
（2）如圖2，點D不與點A、C重合，點E為邊BC上一動點，直接寫出CD，CE，CF三條線段的數量關系；
（3）若AC=6，點D為AC中點，BE=1，則CF的長為 22．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/4 8:0:5組卷：621引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數量關系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數量關系，并證明．”
問題解析：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當點G與點D重合時，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當點D與點G重合時，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3