如圖1，在正方形ABCD中，點G在射線BC上，從左往右移動（不與點B，C重合），連結AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設BGBC=k.
（1）求證：AE=BF；
（2）連結BE，DF，設∠EDF=α，∠EBF=β，求證：點G在射線BC上運動時，始終滿足tanα=ktanβ；
（3）如圖2，設線段AG與對角線BD交于點H，△ADH和以點C，D，H，G為頂點的四邊形的面積分別為S1和S2，當點G在BC的延長線上運動時，求S2S1（用含k的代數式表示）．
BG
BC
S
2
S
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）=k2．
（2）證明見解析；
（3）
S
2
S
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：957引用：2難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
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2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點E為對角線AC上的動點．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點F．23
（1）探索BE與EF的數量關系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點G，交EB于點H，連接CH．若點E從
A出發沿AC方向以cm/s的速度向終點C運動，設E的運動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
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發布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點，連結CE，作CF⊥EC交射線AD于點F，過點F作FG∥CE交射線CD于點G，連結EG交AD于點H．
（1）求證：CE=CF．
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