當前位置： 2022-2023學年河北省保定市定州市高二（下）期末數學試卷> 試題詳情

據統計，某城市居民年收入（所有居民在一年內收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數據如表所示：

第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

居民年收入x 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0

商品銷售額y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0

依據表格數據，得到下面一些統計量的值．

10
∑
i
=
1
x
i

10
∑
i
=
1
y
i

i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）²
i
=
1
∑
10
（y_i
-
y
）²
i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）（y_i
-
y
）

379.6 391 246.904 568.9 m

（1）根據表中數據，得到樣本相關系數r≈0.95．以此推斷，y與x的線性相關程度是否很強？
（2）根據統計量的值與樣本相關系數r≈0.95，建立y關于x的經驗回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）根據（2）的經驗回歸方程，計算第1個樣本點（32.2，25.0）對應的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，
?
b
的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）．
附：樣本（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）的相關系數r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
2
.
297
≈1.516，
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．

【答案】（1）線性相關程度很強；
（2）

；
（3）-5.81，變大．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/2 8:0:9組卷：61引用：5難度：0.7

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7
解析
2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7
解析
3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
參考數據：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發布：2024/12/29 12:0:2組卷：188引用：5難度：0.5
解析

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2022-2023學年河北省保定市定州市高二（下）期末數學試卷

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入x	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品銷售額y	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）²	i = 1 ∑ 10 （y_i - y ）²	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）（y_i - y ）
379.6	391	246.904	568.9	m

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．