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2022-2023學年河北省保定市定州市高二（下）期末數學試卷

發布：2024/8/2 8:0:9

一、單項擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∪B=（　　）
A．（0，2） B．（-2，4） C．
（
1
4
，
2
）
D．（-2，+∞）
組卷：62引用：3難度：0.8
解析
2．命題“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是（　　）
A．?x∈R，e^x＜x+1 B．
?
x
0
∈
R
，
e
x
0
≥
x
0
+
1
C．?x?R，e^x＜x+1 D．
?
x
0
∈
R
，
e
x
0
＜
x
0
+
1
組卷：164引用：11難度：0.8
解析
3．已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，則P（0＜X＜2）=（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8
組卷：377引用：3難度：0.8
解析
4．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，則（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：75引用：4難度：0.7
解析
5．已知二項式
（
x
+
a
x
）
5
的展開式中
1
x
的系數是10，則實數a=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：464引用：2難度：0.7
解析
6．已知直線x=t與y=x及y=2lnx的圖象分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
A．1 B．2ln2-2 C．2ln2 D．2-2ln2
組卷：175引用：2難度：0.6
解析
7．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（　　）
A．
P
（
B
|
A
2
）
=
4
11
B．事件A₁與事件B相互獨立
C．
P
（
A
3
|
B
）
=
1
2
D．
P
（
B
）
=
3
10
組卷：737引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．據統計，某城市居民年收入（所有居民在一年內收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數據如表所示：

第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

居民年收入x 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0

商品銷售額y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0

依據表格數據，得到下面一些統計量的值．

10
∑
i
=
1
x
i

10
∑
i
=
1
y
i

i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）²
i
=
1
∑
10
（y_i
-
y
）²
i
=
1
∑
10
（x_i
-
x
）（y_i
-
y
）

379.6 391 246.904 568.9 m

（1）根據表中數據，得到樣本相關系數r≈0.95．以此推斷，y與x的線性相關程度是否很強？
（2）根據統計量的值與樣本相關系數r≈0.95，建立y關于x的經驗回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）根據（2）的經驗回歸方程，計算第1個樣本點（32.2，25.0）對應的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，
?
b
的值將變大還是變小？（不必說明理由，直接判斷即可）．
附：樣本（x_i，y_i）（i=1，2，?，n）的相關系數r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
2
.
297
≈1.516，
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

組卷：61引用：5難度：0.7

解析

22．函數f（x）=e^2x+2me^x+2x,m∈R．
（1）若m=0，求函數f（x）在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，求
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
e
x
1
+
e
x
2
的取值范圍．
組卷：105引用：2難度：0.6
解析

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A．?x∈R，e^x＜x+1	B． ? x 0 ∈ R ， e x 0 ≥ x 0 + 1
C．?x?R，e^x＜x+1	D． ? x 0 ∈ R ， e x 0 ＜ x 0 + 1

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入x	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品銷售額y	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 y i	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）²	i = 1 ∑ 10 （y_i - y ）²	i = 1 ∑ 10 （x_i - x ）（y_i - y ）
379.6	391	246.904	568.9	m

2022-2023學年河北省保定市定州市高二（下）期末數學試卷

一、單項擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∪B=（ ）

2．命題“?x∈R，ex≥x+1”的否定是（ ）

3．已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），P（X≥4）=0.2，則P（0＜X＜2）=（ ）

4．已知a=0.91.5，b=log20.9，c=log0.30.2，則（ ）

5．已知二項式（x+ax）5的展開式中1x的系數是10，則實數a=（ ）

6．已知直線x=t與y=x及y=2lnx的圖象分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．函數f（x）=e2x+2mex+2x,m∈R．（1）若m=0，求函數f（x）在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1）+f（x2）ex1+ex2的取值范圍．

1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∪B=（　　）

2．命題“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是（　　）

3．已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，則P（0＜X＜2）=（　　）

4．已知a=0.9^1.5，b=log₂0.9，c=log_0.30.2，則（　　）

5．已知二項式
（
x
+
a
x
）
5
的展開式中
1
x
的系數是10，則實數a=（　　）

6．已知直線x=t與y=x及y=2lnx的圖象分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

22．函數f（x）=e^2x+2me^x+2x,m∈R．
（1）若m=0，求函數f（x）在x=0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，求
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
e
x
1
+
e
x
2
的取值范圍．