設O為坐標原點，定義非零向量OM=（a,b）的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），OM=（a,b）稱為函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”
（1）設函數g（x）=2sin（π3-x）-cos（π6+x），求函數g（x）的相伴向量OM
（2）記OM=（0，2）的“相伴函數”為f（x），若方程f（x）=k+1-23|sinx|在區間[0，2π]上有且僅有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍；
（3）已知點M（a,b）滿足a2-4ab+3b2=1，向量OM的“相伴函數”f（x）在x=x0處取得最大值，當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
=
（
a
,
b
）
g
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
OM
OM
=
（
0
，
2
）
f
（
x
）
=
k
+
1
-
2
3
|
sinx
|
OM
【考點】平面向量數量積的性質及其運算．
【答案】（1）；（2）[1，3）；（3）（]．
OM
=
（
-
1
2
，
3
2
）
-
∞
，-
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.3
