2021-2022學年四川省成都外國語學校高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．下列向量關系式中，正確的是（　　）

  A． MN = NM	B． AB + AC = BC
  C． AB - AC = BC	D． MN + NP + PQ = MQ
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 2．sin17°cos43°+cos17°sin43°=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：150引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  B．兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同

  C．兩個單位向量的長度相等

  D．若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等
  組卷：586引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知A（1，1），B（2，-4），C（x,-9），且

  AB

  ∥

  AC

  ，則x=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：253引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若|

  a

  |=1，|

  b

  =2|且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  2

  ，tan（α+β）=-3，則

  tan

  （

  β

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1099引用：12難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=2，b=2

  3

  ，C=30°，則角B等于（

  A．30°

  B．60°

  C．30°或60°

  D．60°或120°
  組卷：554引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  cosx

  +

  1

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  3

  4

  ．
  （1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （2）若

  af

  （

  1

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  ≥

  2

  對任意的

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

• 22．設O為坐標原點，定義非零向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”
  （1）設函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  -

  cos

  （

  π

  6

  +

  x

  ）

  ，求函數(shù)g（x）的相伴向量

  OM

  
  （2）記

  OM

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  的“相伴函數(shù)”為f（x），若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  k

  +

  1

  -

  2

  3

  |

  sinx

  |

  在區(qū)間[0，2π]上有且僅有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）已知點M（a,b）滿足a²-4ab+3b²=1，向量

  OM

  的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值，當點M運動時，求tan2x₀的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.3

  解析