在平面直角坐標系xOy中,已知點M(a,b),將經(jīng)過點(a,0)且垂直于x軸的直線記為直線x=a.將經(jīng)過點(0,b)且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點P給出如下定義,將點P先關(guān)于直線x=a對稱得到點P′,再將點P′關(guān)于直線y=b對稱得到點Q,稱點Q為點P關(guān)于M的“對應(yīng)點”.
已知△ABC頂點坐標為A(2,0),B(4,0),C(3,-3).
(1)如圖1,若點M(1,1).
①由材料,將點A(2,0)關(guān)于直線x=1對稱得到點(0,0),再將點(0,0)關(guān)于直線y=1對稱得到點(0,2),則點A(2,0)關(guān)于M的“對應(yīng)點”為(0,2).
請寫出點B(4,0)關(guān)于M的“對應(yīng)點”:(-2,2)(-2,2);
點C(3,-3)關(guān)于M的“對應(yīng)點”:(-1,5)(-1,5);
②若點P1(-1,n)和點P2(-1,n+1)關(guān)于M的“對應(yīng)點”分別為點Q1和點Q2,且線段Q1Q2與△ABC的邊沒有公共點,求n的取值范圍;
(2)若點B關(guān)于M的“對應(yīng)點”為點Q3,且以A、B、Q3為頂點的三角形恰與△AOC全等,請寫出所有滿足條件的點M的坐標:(52,32)或(52,-32)或(92,32)或(92,-32)(52,32)或(52,-32)或(92,32)或(92,-32).

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【考點】三角形綜合題.
【答案】(-2,2);(-1,5);(,)或(,-)或(,)或(,-)
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/27 9:0:1組卷:147引用:3難度:0.3
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點E,當(dāng)點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4