如圖1，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點A（-8，0），與y軸交于點B（0，6），點P在x軸上運動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點O的對應點記為O′．
（1）求直線l的函數表達式；
（2）若點O′恰好落在直線AB上，求△ABP的面積；
（3）如圖2，若O′B恰好與x軸平行，且邊O′P與線段AB有交點，設交點為C，在y軸上是否存在點Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）15或60；
（3）存在，點Q的坐標為或或（0，3）或．
y
=
3
4
x
+
6
（2）15或60；
（3）存在，點Q的坐標為
（
0
，
27
2
）
（
0
，-
3
2
）
（
0
，-
1
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/16 8:0:9組卷：280引用：3難度：0.5
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1．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：5839引用：57難度：0.4 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△OFH的面積；
（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：5681引用：54難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．43
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：7396引用：54難度：0.1