菱形ABCD對角線AC與BD交于點O,若∠ABC=45°,過點A作AM⊥BC于點M,交BD于點N.
(1)如圖1,若AB=4,求AN的長度.
(2)如圖2,延長AM交DC延長線于點P,求證:22BN=ON+OC.
(3)如圖3,若AC=4,在線段AB上取一點E,使得∠ACE=15°,連接CE,在CE上任取一點G,R為線段AC邊上動點,當RG+GA取最小值時,直接寫出四邊形AEGR的面積.

2
2
BN
=
ON
+
OC
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)4;
(2)證明過程詳見解答;
(3)-12+6.
2
-
4
(2)證明過程詳見解答;
(3)
8
(
2
+
1
)
(
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+
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+
1
3
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:278引用:1難度:0.1
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1.(1)【問題發現】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D為BC的中點,以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合,則線段BE與AF的數量關系為.
(2)【拓展探究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點C旋轉,請判斷線段BE與AF的數量關系,并就圖2的情形說明理由.
(3)【問題解決】
當AB=AC=2,且第(2)中的正方形CDEF旋轉到B,E,F三點共線時,請直接寫出線段AF的長.發布:2025/5/24 21:30:1組卷:328引用:4難度:0.2 -
2.知識再現:已知,如圖1,四邊形ABCD是正方形,點M、N分別在邊BC、CD上,連接AM、AN、MN,且∠MAN=45°,延長CB至G使BG=DN,連接AG,根據三角形全等的知識,我們可以證明MN=BM+DN.
知識探究:(1)如圖1,作AH⊥MN,垂足為點H,猜想AH與AB有什么數量關系?并進行證明.
知識運用:(2)如圖2,四邊形ABCD是正方形,E是邊BC的中點,F為邊CD上一點,且∠FEC=2∠BAE,AB=24,求DF的長.
知識拓展:(3)已知∠BAC=45°,AD⊥BC于點D,且BD=2,AD=6,求CD的長.發布:2025/5/24 21:0:1組卷:268引用:2難度:0.4 -
3.已知:線段EF和矩形ABCD如圖①擺放(點E與點B重合),點F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②.EF從圖①的位置出發,沿BC方向運動,速度為1cm/s;動點P同時從點D出發,沿DA方向運動,速度為1cm/s.點M為AB的中點,連接PM,ME,DF,PM與AC相交于點Q,設運動時間為(s)(0<1≤7).解答下列問題:
(1)當PM⊥AC時,求r的值;
(2)設五邊形PMEFD的面積為S(cm2),求S與t的關系式;
(3)當ME∥AC時,求線段AQ的長;
(4)當t為何值時,五邊形DAMEF的周長最小,最小是多少?直接寫出答案即可)發布:2025/5/24 21:0:1組卷:133引用:1難度:0.1