問題提出
（1）如圖①，在Rt△ABC中，BC=6，點D為斜邊AC的中點，且BD=5，求tan∠DBC的值；
問題解決
（2）如圖②，現有一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD，其中∠B，∠C，∠D均有不同程度的磨損，不能使用，王師傅計劃過點A裁出一個形如四邊形AEGF的零件，其中點F，G，E分別在邊AB，BC，CD上，且點F為AB的中點．
①王師傅想要使得∠FGE=90°，在手頭沒有直角尺的情況下，進行如下操作：
第一步：取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上任意點出M，N兩點；
第二步：將木棒斜放在鋼板上，使點M與點F重合，保持點N不動，將木棒進行旋轉，使點M落在BC上，在鋼板上將點M對應的位置標記為點G；
第三步：將FN延長，再將木棒繞點N旋轉，使點M落在FN的延長線上，記點M的對應點為點Q；
第四步：作射線GQ交DC于點E，則∠FGE=90°．
請問，王師傅的操作方法是否能夠得到∠FGE=90°？請證明．
②在①的條件下，王師傅想要得到最大面積的四邊形AEGF，請你計算四邊形AEGF面積的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）tan∠DBC=；
（2）①王師傅的操作方法能夠得到∠FGE=90°，證明見解析；
②四邊形AEGF面積的最大值為平方米．
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（2）①王師傅的操作方法能夠得到∠FGE=90°，證明見解析；
②四邊形AEGF面積的最大值為
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 16:0:1組卷：299引用：2難度：0.4
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?
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發布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1